Задача 17.2. Напишемо програму побудови графiка функцiї x є[-2;1]. Графiк займатиме весь екран.

Розглянемо задачу побудови графіка обмеженої явно заданої функції y=f(x) на відрізку [a, b]. Ставиться завдання побудувати графік функції в прямокутній області екрану, лівий верхній кут якої має координати (x0, y0), довжини сторін прямокутника рівні lx(по горизонталі) і ly (по вертикалі) (рис1).


Рис. 1. Побудова графіка.

Нехай max і min - відповідно найбільше і найменше значення функцій y=f(x) на відрізку [a, b]. Ці значення можна знайти наближено, табулюючи функцію f на відрізку [a, b] з деяким кроком h. Позначимо через x1, y1 координати точок екрану, які потрібно відобразити. Реально координата x змінюється від a до b, y-від min до max, а на екрані x1 повинно змінюватись від x0 до x0+lx, y1-від y0 до y0=ly. Крім того, напрями осей Oy і Oy1 протилежні. Наведемо формули, які дозволяють перейти від координат (x, y) до координат екрану (x1, y1).

Алгоритм, який реалізує побудову графіка, власне, повинен складатися з двох частин: 1) знаходження maх i min заданої функції; 2) обчислення координат (x1, x2) точок екрану які відповідають значенню аргументу х функції f.

Напишемо програму побудови графіка функції x є[-2;1]. графік займатиме весь екран.

program gratik;
uses graphABC, crt;
const x0=2; y0=2; a=-2; b=1;lx=635; ly=395; h=0.001;
var x1,y1:integer; x,max,min:real;
function f(x:real):real;
begin
    f:=x*sin(sqr(x))*exp(x);
end;
begin
   x:=a;
   max:=f(a);
   min:=f(a);
 while x<=b do
 begin
 if f(x) > max then max:=f(x);
 if f(x) < min then min:=f(x);
               x:=x+h;
 end;
   rectangle (x0, y0, x0+lx, y0+ly);
   x:=a;
 while x<=b do
 begin
         x1:=round(x0+(x-a)/(b-a)*lx);
         y1:=round(y0+(max-f(x))/(max-min)*ly);
         putpixel(x1, y1, clGreen);
         x:=x+h;
 end;
 repeat until keypressed
end.

program gratik;
uses graph, crt;
const x0=0; y0=0; a=-2; b=1;lx=639; ly=479; h=0.001;
var graphdriver,graphmode,x1,y1:integer; x,max,min:real;
function f(x:real):real;
begin
    f:=x*sin(sqr(x))*exp(x);
end;
begin
   x:=a;
   max:=f(a);
   min:=f(a);
 while x<=b do
 begin
 if f(x) > max then max:=f(x);
 if f(x) < min then min:=f(x);
               x:=x+h;
 end;
   graphdriver:=detect; graphmode:=0;
   initgraph(graphdriver, graphmode,'');
   rectangle (x0, y0, x0+lx, y0+ly);
   x:=a;
 while x<=b do
 begin
         x1:=round(x0+(x-a)/(b-a)*lx);
         y1:=round(y0+(max-f(x))/(max-min)*ly);
         putpixel(x1, y1, White);
         x:=x+h;
 end;
 repeat until keypressed
end.

Зауваження. Таким способом побудований графік є розтягнутим або стиснутим порівняно з реальним графіком. Щоб отримати реальну картину потрібно правильно підібрати параметри lx і ly. їх підбирають, виходячи із співвідношення пропорційності

Наприклад, якщо lx=600, то для функції y=sinx2, x є[-2;1] параметр ly=lx*(max-min)/(b-a)=600*(1-0)/(1-(-2))=200.